求除以11的餘數




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若甲=1*2*3*4*.....*10(*=乘以)則甲除以11的餘數是多少?不要硬算!!!更新:to:我*你.......................不要硬算啦雖然我知道電腦很方便...更新2:我有點看不懂=(11-1)×(22-10)×(33-9)×(44-16)×(55-10)和=(11-1)×(11+1)×(22+2)×(33-5)×(44+1)是怎麼變的?





甲 =12345678910 =12345(11-5)(11-4)(11-3)(11-2)(11-1) =1(11-1)2(11-2)3(11-3)4(11-4)5(11-5) =(11-1)(22-4)(33-9)(44-16)(55-25) =(11-1)(22-4)(22+2)(33-5)(33-3) 所以甲除以11的餘數就是(-1)(-4)(2)(-5)(-3)除以11的餘數 又(-1)(-4)(2)(-5)(-3)=120 120除以11的餘數為10 所以甲除以11的餘數為10 2007-04-21 21:29:46 補充: 乘號不見了,而且這樣子配比較好,所以改成這樣子 甲 =1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 =1×2×3×4×5×(11-5)×(11-4)×(11-3)×(11-2)×(11-1) =1×(11-1)×2×(11-5)×3×(11-3)×4×(11-4)×5×(11-2) =(11-1)×(22-10)×(33-9)×(44-16)×(55-10) =(11-1)×(11+1)×(22+2)×(33-5)×(44+1) 所以甲除以11的餘數就是(-1)×(+1)×(+2)×(-5)×(+1)除以11的餘數 2007-04-21 21:29:57 補充: 又(-1)×(+1)×(+2)×(-5)×(+1)=10 10除以11的餘數為10 所以甲除以11的餘數為10 2007-04-22 01:13:59 補充: 11-1不變 22-10=12=11+1 33-9=24=22+2 44-16=28=33-5 55-10=45=44+1 這只是技巧性分法,這樣才會推導到(-1)×(+1)×(+2)×(-5)×(+1) 若您要像我原本那種分法也是可以,只是也會有硬算的成分存在。補充的算法就沒有硬算的成分,但含有技巧性。





答案是329890餘101*2*3*4*5*6*7*8*9*10=36288003628800除以11=329890...10參考資料:我的腦袋


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